Latex基础公式学习

Markdown 下的 LaTeX

在 Markdown 中编写 LaTeX 数学公式非常方便。

[!NOTE] 将行间公式用 <div> 标签包裹可以避免一些渲染错误，但这取决于您的 Markdown 渲染器。

关于中文显示的重要提示:在 LaTeX 公式中插入中文文本时，务必使用 \text{} 命令将其包裹起来，否则可能会导致渲染错误或显示异常。例如:\text{这里是中文}。

使用 $ 将式子包裹起来，用于行内公式，例如: $x^2 + y^2 = r^2$ 显示为 $x^2 + y^2 = r^2$ 。
使用 $$ 将式子包裹起来，并单独占一行，用于行间公式，例如:
latex
```
$$
E=mc^2
$$
```
显示为: $$$$E=mc^2

常用符号

符号	LaTeX 式子	显示效果	备注
上标	`x^{2}`	$x^{2}$
下标	`x_{2}`	$x\_{2}$
分式	`\frac{x}{y}`	$\\frac{x}{y}$
乘	`\times`	$\\times$
除	`\div`	$\\div$
加减	`\pm`	$\\pm$
减加	`\mp`	$\\mp$
求和	`\sum`	$\\sum$
求和上下标	`\sum_{-\infty}^{\infty}`	$\\sum\_{-\\infty}^{\\infty}$
求积	`\prod`	$\\prod$
偏微分	`\partial`	$\\partial$
积分	`\int`, `\displaystyle\int`	$\\int$ , $\\displaystyle\\int$	`\displaystyle` 使积分符号变大
不等于	`\neq`	$\\neq$
大于等于	`\geq`	$\\geq$
小于等于	`\leq`	$\\leq$
约等于	`\approx`	$\\approx$
不大于等于	`x + y \ngeq z`	$x + y \\ngeq z$
点乘	`\cdot`	$\\cdot$
星乘	`\ast`	$\\ast$
取整函数	`\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor`	$\\left \\lfloor \\frac{a}{b} \\right \\rfloor$
取顶函数	`\left \lceil \frac{a}{b} \right \rceil`	$\\left \\lceil \\frac{a}{b} \\right \\rceil$

括号

| 符号 | LaTeX 式子 | 显示效果 | 备注 | | :------- | :------------------------------ | :------------------------------- | :------------------------------------- | ------- | ---------- | --- | --- | | 圆括号 | \left(\frac{a}{b} \right) | $\\left(\\frac{a}{b} \\right)$ | \left 和 \right 会自动调整括号大小 | | 方括号 | \left[\frac{a}{b} \right] | $\\left[\\frac{a}{b}\\right]$ | | | 花括号 | \left\{ \frac{a}{b} \right \} | $\left \{ \frac{a}{b} \right \}$ | \ 用于转义花括号 | | 混合括号 | \left[ a, b \right) | $\\left[ a,b \\right)$ | 可自由组合 | | 绝对值 | \left | x \right | | $\\left | x \\right |$ | | | 双竖线 | \left\| \vec{v} \right\| | $\\left | \\vec{v} \\right |$ | 用于范数等 |

基本函数

符号	LaTeX 式子	显示效果	备注
对数1	`\log_x{y}`	$\\log\_x{y}$
对数2	`\ln{\left(x + y\right)}`	$\\ln{\\left(x + y\\right)}$	`\ln` `\sin` `\cos` 等自带括号和正确间距
指数	`e^x` 或 `\exp(x)`	$e^x$ 或 $\\exp(x)$	`\exp` 看起来更规范
三角函数	`\sin(x)`, `\cos(x)`, `\tan(x)`	$\\sin(x)$ , $\\cos(x)$ , $\\tan(x)$

数学符号

符号	LaTeX 式子	显示效果	备注
无穷	`\infty`	$\\infty$
水平省略号1	`\cdots`	$\\cdots$	居中省略号
水平省略号2	`\ldots`	$\\ldots$	底部省略号
垂直省略号	`\vdots`	$\\vdots$
对角省略号	`\ddots`	$\\ddots$
右箭头	`\rightarrow`	$\\rightarrow$
左箭头	`\leftarrow`	$\\leftarrow$
双线右箭头	`\Rightarrow`	$\\Rightarrow$
双线左箭头	`\Leftarrow`	$\\Leftarrow$
双线向上箭头	`\Uparrow`	$\\Uparrow$
双线向下箭头	`\Downarrow`	$\\Downarrow$
长右箭头	`\longrightarrow`	$\\longrightarrow$
竖线	`\mid`	$\\mid$
反斜线	`\backslash`	$\\backslash$
任意	`\forall`	$\\forall$
存在	`\exists`	$\\exists$
蕴含 (右箭头)	`\implies`	$\\implies$	“若...则...”
等价 (双向箭头)	`\iff`	$\\iff$	“当且仅当”
被蕴含 (左箭头)	`\impliedby`	$\\impliedby$
空集	`\emptyset` 或 `\varnothing`	$\\emptyset$ 或 $\\varnothing$	两种写法，后者更常用
梯度	`\nabla`	$\\nabla$	倒三角
点	`\cdotp` 或 `.`	$\\cdotp$ 或 $.$

高级运算符

符号	LaTeX 式子	显示效果	备注
平均数	`\overline{x}`	$\\overline{x}$	上划线
求根	`\sqrt{x}`	$\\sqrt{x}$	平方根
开方	`\sqrt[n]{x}`	$\\sqrt[n]{x}$	$n$ 次方根
向量	`\vec{a}` 或 `\vec{AB}`	$\\vec{a}$ 或 $\\vec{AB}$	箭头上标
导数	`\dot{x}`	$\\dot{x}$	一阶导数（物理常用）
二阶导数	`\ddot{x}`	$\\ddot{x}$	二阶导数（物理常用）

集合运算

符号	LaTeX 式子	显示效果	备注
属于	`a \in b`	$a \\in b$
不属于	`a \notin b`	$a \\notin b$
子集	`a \subset b`	$a \\subset b$
真子集	`a \subseteq b`	$a \\subseteq b$	包含自身子集
严格真子集	`a \subsetneq b`	$a \\subsetneq b$	不包含自身子集
并集	`a \cup b`	$a \\cup b$
交集	`a \cap b`	$a \\cap b$
异或	`a \bigoplus b`	$a \\bigoplus b$	环和异或，具体含义看语境
集合差	`A \setminus B`	$A \\setminus B$
空集	`\emptyset`	$\\emptyset$
全集	`U` 或 `\Omega`	$U$ 或 $\\Omega$	通常用大写字母或特定符号表示

常用表达

分段函数
latex
```
$$
y = \begin{cases}
2X + 1 & x \leq 0 \quad \text{（当 x 小于等于 0 时）} \\
x & x > 0 \quad \text{（当 x 大于 0 时）}
\end{cases}
$$
```
显示效果:
$$$$y = \\begin{cases} 2X + 1 & x \\leq 0 \\quad \\text{（当 x 小于等于 0 时）} \\ x & x \> 0 \\quad \\text{（当 x 大于 0 时）} \\end{cases}

文本和字体

在数学模式中，所有非数学符号的文本（包括中文、英文单词、空格等）都应该放在 \text{} 命令内。此外，LaTeX 也提供了多种字体样式用于数学模式。

样式	LaTeX 式子	显示效果	备注
加粗	`\mathbf{A}`	$\\mathbf{A}$	粗体（仅限英文字母和数字）
斜体	`\mathit{A}`	$\\mathit{A}$	斜体（仅限英文字母和数字）
罗马体	`\mathrm{A}`	$\\mathrm{A}$	罗马体（仅限英文字母和数字）
黑板粗体	`\mathbb{R}`	$\\mathbb{R}$	常用于集合符号，如实数集 $\\mathbb{R}$
花体	`\mathcal{L}`	$\\mathcal{L}$	常用于算子、变换等，如拉普拉斯变换 $\\mathcal{L}$
哥特体	`\mathfrak{g}`	$\\mathfrak{g}$
等宽字体	`\mathtt{A}`	$\\mathtt{A}$
小写希腊字母	`\alpha`, `\beta`, `\gamma`	$\\alpha$ , $\\beta$ , $\\gamma$

机器学习方面的表达式 (待更新)

... 后续会更新机器学习方面的表达式

参考内容:

Markdown的latex使用教程
Overleaf LaTeX Tutorial (英文，非常全面的LaTeX学习资源)